函数f(x)=| log(0.5) | x -1| | 的单调递增区间是（）？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:29:48
13.函数f(x)=| log(0.5) | x -1| | 的单调递增区间是（）？

答案是：[0,1)和[2,+∞)

但我做出来却是：(-∞,1)

到底应该怎么做？
请写出详细过程及思路。
谢~~~~

做这题用画图法最简便。
先画f(x)=log(0.5)x的图像（为递减对数函数） (1)
再画f(x)=|log(0.5)x|的图像（就是把(1)的图像在x轴下方的对折到x轴上方来） (2)
接着画f(x)=|log(0.5)|x||的图像(就是把(2)的图像作关于y轴对称的图像） (3)
最后画f(x)=|log(0.5)|x-1||的图像（就是把(3)的图像往右平移一个单位）

图画好后，对图进行观察，可以发现在区间[0,1)和[2,+∞) 上该函数递增

| log(0.5)x |在(0,1)单调递减...在(1,+∞)单调递增...

|x-1|在(-∞,1)单调递减...在(1,+∞)单调递增...但是|x-1|的值域在(0,1)时,x∈(0,2)...其中(0,1)单调递减;(1,2)单调递增
同理,值域在(1,+∞)时,(-∞,0)单调递减...(2,+∞)单调递增

所以f(x)的增区间:减减得增(0,1);增增得增(2,+∞)...根据定义,1一定取不到,0和2可取可不取...因为点无所谓增减性...